exams_raw/普通高考/2010/2010上海理.pdf · HS-MATH-1024-v2.1-solution-aware
一、填空题 · 不等式
答案：
题目标签：分式不等式
同时标出分子零点与分母零点
分子 在 为零，分母 在 为零。
为什么从这里入手：目标是“确定临界点”，而“分子 在 为零，分母 在 为零。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：严格大于零要求分子、分母同号；两个临界点都不能取，其中 还使原式无定义。
三个区间中只有中间一段分子、分母同为正。
为什么从这里入手：目标是“判断符号”，而“三个区间中只有中间一段分子、分母同为正。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：当 时， 且 ；其余两段异号。
一、填空题 · 复数
答案：
题目标签：共轭复数
先识别
的实部为 1、虚部为 。
为什么从这里入手：复数题先判断目标需要代数形式还是模与辐角。“ 的实部为 1、虚部为 。”与“求模平方”直接相连，先利用共轭、模或实虚部关系，通常能避免把复数完全展开成冗长乘积。
详细展开：因此 ，这一步无需展开两个复数乘积。
把实数 5 与复数 相加。
为什么从这里入手：复数题先判断目标需要代数形式还是模与辐角。“把实数 5 与复数 相加。”与“加回 ”直接相连，先利用共轭、模或实虚部关系，通常能避免把复数完全展开成冗长乘积。
详细展开：实部相加为 6，虚部仍为 。
一、填空题 · 圆锥曲线
答案：y²=8x
题目标签：抛物线定义
识别“到定点与定直线距离相等”的抛物线定义
焦点为 ，准线为 。
为什么从这里入手：解析几何的目的，是把图形关系变成坐标等式。“焦点为 ，准线为 。”提供了点、斜率、距离或焦点条件，先确定焦点和准线后，交点、弦长和轨迹都能交给方程与韦达定理处理。
详细展开：焦点与准线关于原点对称，所以顶点在原点，焦准距参数满足 ，即 。
开口向右的抛物线标准式是 。
为什么从这里入手：解析几何的目的，是把图形关系变成坐标等式。“开口向右的抛物线标准式是 。”提供了点、斜率、距离或焦点条件，先写出标准方程后，交点、弦长和轨迹都能交给方程与韦达定理处理。
详细展开：代入 得 。
一、填空题 · 行列式
答案：
题目标签：二阶行列式
按二阶行列式展开后识别余弦和角公式
主对角线乘积减副对角线乘积。
为什么从这里入手：三角题先把未知角转成特殊角、同一角或已知边角关系。“主对角线乘积减副对角线乘积。”指出了可用的象限、恒等式或几何关系，先展开行列式可以同时确定数值和正负号。
详细展开：原式等于 。
。
为什么从这里入手：三角题先把未知角转成特殊角、同一角或已知边角关系。“。”指出了可用的象限、恒等式或几何关系，先使用和角公式可以同时确定数值和正负号。
详细展开：所以 。
一、填空题 · 解析几何
答案：
题目标签：点到直线距离
先配方读出圆心，再用点到直线距离公式
把 、 分别配方。
为什么从这里入手：解析几何的目的，是把图形关系变成坐标等式。“把 、 分别配方。”提供了点、斜率、距离或焦点条件，先求圆心后，交点、弦长和轨迹都能交给方程与韦达定理处理。
详细展开：圆方程化为 ，所以圆心为 。
点 到 的距离为 。
为什么从这里入手：代数题要寻找能减少未知量或降低次数的关系。“点 到 的距离为 。”正好提供了因式、根或参数之间的等式，所以先代入距离公式，再代入、消元或比较系数，计算链条会更短也更容易复核。
详细展开：代入得 。
一、填空题 · 概率
答案：
题目标签：离散随机变量均值
把每个取值乘相应概率后求和
离散随机变量期望为 。
为什么从这里入手：概率题的关键不是立刻代数，而是先说清随机试验与事件。“离散随机变量期望为 。”确定了基本事件或随机变量，所以先写出期望公式，再依据独立、互斥、对立或期望线性性计算。
详细展开：本题应计算 。概率和为 1，可先核验分布列有效。
四项分别为 。
为什么从这里入手：目标是“完成加权和”，而“四项分别为 。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：相加得 。它位于最小值 7 与最大值 10 之间，数量级合理。
一、填空题 · 算法
答案：S←S+a
题目标签：程序框图累计量
根据变量含义确定每轮输入后的更新关系
程序先输出时刻 和截至该时刻的累计人数 ，再令 并输入前一小时人数 。
为什么从这里入手：目标是“跟踪一次循环”，而“程序先输出时刻 和截至该时刻的累计人数 ，再令 并输入前一小时人数 。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：进入下一轮前， 必须从旧累计值增加这一小时的入园人数，否则下一次输出仍是旧总数。
执行框应是赋值语句。
为什么从这里入手：目标是“填写执行框”，而“执行框应是赋值语句。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：因此空白处填写 。
一、填空题 · 函数
答案：
题目标签：反函数公共点
先写含底数参数的反函数，再寻找与底数无关的输入
由 得 。
为什么从这里入手：目标是“求一般反函数”，而“由 得 。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：交换变量后，反函数是 。题目要求对任意合法底数 都经过同一点。
指数 时，对所有 都有 。
为什么从这里入手：目标是“消去底数影响”，而“指数 时，对所有 都有 。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：因此公共点纵坐标为 ，公共点是 。
一、填空题 · 概率
答案：7/26
题目标签：互斥事件并集
先判断事件是否互斥
红桃 K 只有 1 张，黑桃共有 13 张。
为什么从这里入手：概率题的关键不是立刻代数，而是先说清随机试验与事件。“红桃 K 只有 1 张，黑桃共有 13 张。”确定了基本事件或随机变量，所以先计算两个事件概率，再依据独立、互斥、对立或期望线性性计算。
详细展开：所以 ，。红桃 K 不是黑桃，两个事件不可能同时发生。
互斥事件的并集概率等于概率之和。
为什么从这里入手：集合题不能只看式子的外形，必须回到“元素是否满足条件”。这里的“互斥事件的并集概率等于概率之和。”给出了元素筛选规则，因此先相加并约分，再逐项保留或删除元素，思路最直接。
详细展开：。
二、选择题 · 矩阵
答案：
题目标签：循环矩阵
找出 随行列号循环移动的规律
每向下一行，整行循环左移一格；在主对角线上，行号和列号同时增加 1。
为什么从这里入手：三角题先把未知角转成特殊角、同一角或已知边角关系。“每向下一行，整行循环左移一格；在主对角线上，行号和列号同时增加 1。”指出了可用的象限、恒等式或几何关系，先列出主对角线可以同时确定数值和正负号。
详细展开：当 时， 依次为 ，恰好把 1 到 9 各取一次。
既然只是 1 到 9 的一个排列，顺序不影响总和。
为什么从这里入手：数列题要先识别相邻项之间保持不变的结构。“既然只是 1 到 9 的一个排列，顺序不影响总和。”提示了差、比或可累加关系，先求和能把第 项问题改写成已经会处理的等差、等比或裂项模型。
详细展开：所以主对角线元素和为 。
二、选择题 · 极限
答案：
题目标签：四边形面积极限
先画出第一象限内的四个顶点
两斜线分别在 轴截于 、在 轴截于 。
为什么从这里入手：目标是“确定区域顶点”，而“两斜线分别在 轴截于 、在 轴截于 。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：解 与 ，由对称性得交点 。连同原点，封闭区域顶点依次为 。
四边形可由 分成两个全等三角形。
为什么从这里入手：三角题先把未知角转成特殊角、同一角或已知边角关系。“四边形可由 分成两个全等三角形。”指出了可用的象限、恒等式或几何关系，先用对角线分成两个三角形可以同时确定数值和正负号。
详细展开：每个三角形面积为 ，故 ，极限为 1。
二、选择题 · 立体几何
答案：8√2/3
题目标签：折纸四面体体积
把折纸前各直角关系转移为折叠后的棱角关系
正方形边长为 4，中心到四个顶点距离均为半对角线 。
为什么从这里入手：三角题先把未知角转成特殊角、同一角或已知边角关系。“正方形边长为 4，中心到四个顶点距离均为半对角线 。”指出了可用的象限、恒等式或几何关系，先确定三条互相垂直的棱可以同时确定数值和正负号。
详细展开：折叠后 重合为点 。原平面中的 都是直角，因此四面体中 两两垂直，且长度都为 。
以 为直角顶点，四面体体积等于三条互相垂直棱长乘积的六分之一。
为什么从这里入手：空间关系只靠观察容易漏条件，而“以 为直角顶点，四面体体积等于三条互相垂直棱长乘积的六分之一。”可以直接翻译成垂直、平行、数量积或体积公式。先使用三条垂直棱的混合积，是在建立可验证的几何链条，而不是凭图形猜结论。
详细展开：。
二、选择题 · 圆锥曲线
答案：
题目标签：双曲线渐近线向量
从渐近线交点直接读出两基向量
双曲线 的渐近线为 。
为什么从这里入手：解析几何的目的，是把图形关系变成坐标等式。“双曲线 的渐近线为 。”提供了点、斜率、距离或焦点条件，先求 oldsymbol e_{1},oldsymbol e_{2}后，交点、弦长和轨迹都能交给方程与韦达定理处理。
详细展开：与 相交得到 ，所以两向量正是 。
。
为什么从这里入手：解析几何的目的，是把图形关系变成坐标等式。“。”提供了点、斜率、距离或焦点条件，先代回双曲线方程后，交点、弦长和轨迹都能交给方程与韦达定理处理。
详细展开：代入 ，得到 。
二、选择题 · 组合数学
答案：
题目标签：集合包含链计数
把可比较条件理解成严格包含链
已经选定 与 ，还需选两个不同的非空真子集 。
为什么从这里入手：集合题不能只看式子的外形，必须回到“元素是否满足条件”。这里的“已经选定 与 ，还需选两个不同的非空真子集 。”给出了元素筛选规则，因此先固定两层中间集合，再逐项保留或删除元素，思路最直接。
详细展开：任意两者可比较意味着中间两集合必能唯一排序为 。因此只需按较大集合 的大小计数。
\varnothing\subset A\subset B\subset U
若 ，先选 有 种，再选非空真子集 有 种。
为什么从这里入手：数列题要先识别相邻项之间保持不变的结构。“若 ，先选 有 种，再选非空真子集 有 种。”提示了差、比或可累加关系，先按 求和能把第 项问题改写成已经会处理的等差、等比或裂项模型。
详细展开： 贡献 0， 贡献 ， 贡献 ，总计 36。
二、选择题 · 逻辑
答案：A；充分不必要
题目标签：充分必要条件
先写出 的全部解
的通解是 。
为什么从这里入手：目标是“比较两个解集”，而“ 的通解是 。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：题设条件只给出 ，它对应通解中偶数倍 的一半解。
前者成立时后者一定成立，但后者成立时未必满足前者。
为什么从这里入手：逻辑题必须先拆成可独立判断的原子命题。“前者成立时后者一定成立，但后者成立时未必满足前者。”给出了真值判断依据，先作出逻辑判断，再代入且、或、非或充分必要关系，能避免被复合句式干扰。
详细展开：例如 满足 ，却不能写成 。
二、选择题 · 解析几何
答案：C；(-2,1)
题目标签：参数直线方向向量
直接读取参数 的系数
直线参数方程可写成 。
为什么从这里入手：解析几何的目的，是把图形关系变成坐标等式。“直线参数方程可写成 。”提供了点、斜率、距离或焦点条件，先写出标准参数形式后，交点、弦长和轨迹都能交给方程与韦达定理处理。
详细展开：因此 是方向向量，任意非零倍数也都是方向向量。
。
为什么从这里入手：目标是“对照选项”，而“。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：所以选项 C 给出的向量与直线平行，可以作为方向向量。
二、选择题 · 函数
答案：C；(1/3,1/2)
题目标签：指数方程根区间
把两边立方，化成一个递减函数与递增函数的交点
左边恒正，因此实数解必须满足 。
为什么从这里入手：含分母、根号或对数的式子必须先合法，后续变形才有意义。“左边恒正，因此实数解必须满足 。”正好暴露了限制条件；先确定定义域与唯一性，可以防止约分或平方时把禁值偷偷带回答案。
详细展开：两边立方得 。左边随 严格递减，右边严格递增，所以正解唯一。
在 时左边为 ；在 时左边为 。
为什么从这里入手：目标是“用端点夹逼”，而“在 时左边为 ；在 时左边为 。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：由连续性，唯一根位于 ，选择 C。
二、选择题 · 解三角形
答案：D；钝角三角形
题目标签：由三高判断三角形
固定面积时，边长与对应高成反比
三角形面积满足 。
为什么从这里入手：三角题先把未知角转成特殊角、同一角或已知边角关系。“三角形面积满足 。”指出了可用的象限、恒等式或几何关系，先转成边长比例可以同时确定数值和正负号。
详细展开：所以三边比为三条高的倒数比，即 。三边满足 ，确实能构成三角形。
最大边为 13。
为什么从这里入手：最值与范围题要先找到变量受限方式以及等号何时成立。“最大边为 13。”给出了可行域或关键界，先判断锐钝能把‘可能有多大’转成单调性、基本不等式或边界比较。
详细展开：，由余弦定理逆定理可知最大角为钝角，故能作出一个钝角三角形。
三、解答题 · 三角函数
答案：
题目标签：对数三角式化简
分别把三个真数都化成 的幂
，。
为什么从这里入手：目标是“化简前两个真数”，而“，。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：所以第一个真数为 ；又 。
。
为什么从这里入手：含分母、根号或对数的式子必须先合法，后续变形才有意义。“。”正好暴露了限制条件；先化简第三个真数并合并对数，可以防止约分或平方时把禁值偷偷带回答案。
详细展开：在第一象限各真数为正，可以使用对数运算法则，原式为 。
三、解答题 · 数列
答案：见证明；S_n=n-90+75(5/6)^(n-1)，n=15
题目标签：递推数列与最小项
先求首项，再用相邻两个前项和相减
当 时 。
为什么从这里入手：目标是“求 ”，而“当 时 。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：代入 ，得到 ，故 ，于是 。
当 时 。
为什么从这里入手：数列题要先识别相邻项之间保持不变的结构。“当 时 。”提示了差、比或可累加关系，先推出递推比值能把第 项问题改写成已经会处理的等差、等比或裂项模型。
详细展开：代入两个 的表达式，得 ，即 。因此该数列以 为公比。
由等比递推写出通项，再研究相邻差的符号
由第 (1) 问 ，公比为 。
为什么从这里入手：数列题要先识别相邻项之间保持不变的结构。“由第 (1) 问 ，公比为 。”提示了差、比或可累加关系，先求 通项能把第 项问题改写成已经会处理的等差、等比或裂项模型。
详细展开：所以 。代回题设关系得 。
相邻差 。
为什么从这里入手：目标是“判断先减后增的转折”，而“相邻差 。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：当 时该差为负，当 时为正。因此 到 递减，从 到 起递增，最小项是 。
解答题 · 函数应用
答案：r=0.4，Smax≈1.51；arccos(2/3)
题目标签：圆柱灯笼最值与异面直线
先把铁丝总长约束翻译成半径与高的关系
设圆柱高为 。每个矩形骨架由两条高和两条直径组成，耗线 。
为什么从这里入手：目标是“建立长度约束”，而“设圆柱高为 。每个矩形骨架由两条高和两条直径组成，耗线 。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：4 个骨架总长为 ，所以 ，并有 。
塑料片包括侧面和下底面。
为什么从这里入手：最值与范围题要先找到变量受限方式以及等号何时成立。“塑料片包括侧面和下底面。”给出了可行域或关键界，先求面积二次函数最大值能把‘可能有多大’转成单调性、基本不等式或边界比较。
详细展开：。故 时最大，。
建立以圆柱轴为竖直轴、正八边形顶点为底面坐标的模型
当 时，由 得 。
为什么从这里入手：空间关系只靠观察容易漏条件，而“当 时，由 得 。”可以直接翻译成垂直、平行、数量积或体积公式。先求圆柱高度并写方向向量，是在建立可验证的几何链条，而不是凭图形猜结论。
详细展开：相邻编号顶点的圆心角为 。适当旋转坐标系，可令 ，对应上顶点的 坐标为 。于是 ，。
异面直线所成角取两方向向量夹角中的锐角。
为什么从这里入手：解析几何的目的，是把图形关系变成坐标等式。“异面直线所成角取两方向向量夹角中的锐角。”提供了点、斜率、距离或焦点条件，先计算方向向量锐角后，交点、弦长和轨迹都能交给方程与韦达定理处理。
详细展开：点积为 ，两向量模平方均为 ，所以 。
解答题 · 不等式
答案：见解析；见证明；分段函数及性质见解析
题目标签：远离关系与三角函数
把新定义翻译成绝对值不等式
比 1 远离 0，表示前者到 0 的距离更大。
为什么从这里入手：最值与范围题要先找到变量受限方式以及等号何时成立。“ 比 1 远离 0，表示前者到 0 的距离更大。”给出了可行域或关键界，先建立距离不等式能把‘可能有多大’转成单调性、基本不等式或边界比较。
详细展开：所以 。
绝对值大于 1 等价于 或 。
为什么从这里入手：目标是“分支求解”，而“绝对值大于 1 等价于 或 。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：第二个分支要求 ，无实数解；第一个给出 。
分别因式分解到目标数的距离
令 ，则 且 。
为什么从这里入手：代数题要寻找能减少未知量或降低次数的关系。“令 ，则 且 。”正好提供了因式、根或参数之间的等式，所以先引入平方根变量，再代入、消元或比较系数，计算链条会更短也更容易复核。
详细展开：；。
公共因子 严格为正。
为什么从这里入手：目标是“比较距离”，而“公共因子 严格为正。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：因 ，平方后仍严格大于，所以 ，即 更远离目标数。
比较 与 ，保留绝对值较大的原函数值
当 时 ；当 时相反。定义域恰好删去了两者绝对值相等的边界点。
为什么从这里入手：含分母、根号或对数的式子必须先合法，后续变形才有意义。“当 时 ；当 时相反。定义域恰好删去了两者绝对值相等的边界点。”正好暴露了限制条件；先写出分段解析式，可以防止约分或平方时把禁值偷偷带回答案。
详细展开：因此 ，；，，。
选择规则每隔 重复，但函数值整体变号，因此最小正周期为 ；由正负半轴上的实际取值可见它既不是奇函数也不是偶函数。
为什么从这里入手：三角题先把未知角转成特殊角、同一角或已知边角关系。“选择规则每隔 重复，但函数值整体变号，因此最小正周期为 ；由正负半轴上的实际取值可见它既不是奇函数也不是偶函数。”指出了可用的象限、恒等式或几何关系，先列出性质可以同时确定数值和正负号。
详细展开：值域为 。单调性可在任一 周期内按上述正弦、余弦分段及其导数读取；平移 后重复。
解答题 · 解析几何
答案：M=(a/2,-b/2)；见证明；0<θ<π/4+arcsin(√2/4)
题目标签：椭圆弦中点构造
把两个起点相同的向量直接用坐标表示
。
为什么从这里入手：目标是“计算 ”，而“。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：因此 ，，其和的一半为 。
。
为什么从这里入手：目标是“由 定位 ”，而“。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：所以 。
把弦端点横坐标看成二次方程两根
把 代入椭圆。
为什么从这里入手：解析几何的目的，是把图形关系变成坐标等式。“把 代入椭圆。”提供了点、斜率、距离或焦点条件，先求弦中点横坐标后，交点、弦长和轨迹都能交给方程与韦达定理处理。
详细展开：得到 。由韦达定理，弦中点横坐标为 ，纵坐标为 。
同时满足 。
为什么从这里入手：解析几何的目的，是把图形关系变成坐标等式。“ 同时满足 。”提供了点、斜率、距离或焦点条件，先求两直线交点后，交点、弦长和轨迹都能交给方程与韦达定理处理。
详细展开：由 得 ，从而 ，再代入任一直线得 。故 为 中点。
先把向量条件变成弦中点条件，再判断中点是否在椭圆内部
设 为 中点，则向量条件等价于 也是 中点。
为什么从这里入手：空间关系只靠观察容易漏条件，而“设 为 中点，则向量条件等价于 也是 中点。”可以直接翻译成垂直、平行、数量积或体积公式。先给出求作步骤，是在建立可验证的几何链条，而不是凭图形猜结论。
详细展开：先作 和直线 ；记 。再过 作斜率 的直线，与椭圆的两个交点即为 。
一条直线与椭圆有两个不同交点且中点为 ，必须且只需 严格位于椭圆内部。
为什么从这里入手：解析几何的目的，是把图形关系变成坐标等式。“一条直线与椭圆有两个不同交点且中点为 ，必须且只需 严格位于椭圆内部。”提供了点、斜率、距离或焦点条件，先把存在性化为中点在椭圆内后，交点、弦长和轨迹都能交给方程与韦达定理处理。
详细展开：代入得 ，化简为 ，即 。
，故 。
为什么从这里入手：三角题先把未知角转成特殊角、同一角或已知边角关系。“，故 。”指出了可用的象限、恒等式或几何关系，先结合角的范围解不等式可以同时确定数值和正负号。
详细展开：在该范围内首次达到 的角为 ，之后直到上端均不再降到阈值以下。因此必须有 。