exams_raw/普通高考/2011/2011上海文.pdf · HS-MATH-1024-v2.1-solution-aware
一、填空题 · 集合
答案：
题目标签：实数集补集
求 的补集
包含所有不小于 1 的实数。
为什么从这里入手：目标是“识别结构并建立关系”，而“ 包含所有不小于 1 的实数。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：在全集 中不属于 的数恰为 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：端点 1 属于原集合，故补集不含 1。
一、填空题 · 极限
答案：
题目标签：数列极限
求极限
分式分子分母同为一次量级。
为什么从这里入手：含分母、根号或对数的式子必须先合法，后续变形才有意义。“分式分子分母同为一次量级。”正好暴露了限制条件；先识别结构并建立关系，可以防止约分或平方时把禁值偷偷带回答案。
详细展开：。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：因此原极限为 。
一、填空题 · 函数
答案：
题目标签：反函数值
求
是满足 的 。
为什么从这里入手：目标是“识别结构并建立关系”，而“ 是满足 的 。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：，所以 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：解得 。
一、填空题 · 三角函数
答案：
题目标签：正弦余弦线性组合
求最大值
同角正弦余弦的振幅为系数平方和开方。
为什么从这里入手：解析几何的目的，是把图形关系变成坐标等式。“同角正弦余弦的振幅为系数平方和开方。”提供了点、斜率、距离或焦点条件，先识别结构并建立关系后，交点、弦长和轨迹都能交给方程与韦达定理处理。
详细展开：，其中可取 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：正弦能取 1，最大值为 。
一、填空题 · 直线
答案：
题目标签：点法式直线方程
求直线方程
法向量 直接给出直线左端系数。
为什么从这里入手：解析几何的目的，是把图形关系变成坐标等式。“法向量 直接给出直线左端系数。”提供了点、斜率、距离或焦点条件，先识别结构并建立关系后，交点、弦长和轨迹都能交给方程与韦达定理处理。
详细展开：。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：展开为 ，点 代入成立。
一、填空题 · 不等式
答案：
题目标签：分式不等式
解不等式
不能直接乘 ，因为其符号未知。
为什么从这里入手：目标是“识别结构并建立关系”，而“不能直接乘 ，因为其符号未知。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：，临界点为 0、1。分子分母异号时成立。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：符号表给 或 ，0 无定义、1 不满足严格不等式。
一、填空题 · 立体几何
答案：
题目标签：圆锥侧面积
求侧面积
主视图的两腰是母线，底边是底面直径。
为什么从这里入手：目标是“识别结构并建立关系”，而“主视图的两腰是母线，底边是底面直径。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：母线 ，底面直径 2，故半径 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：圆锥侧面积 。
一、填空题 · 解三角形
答案： 千米
题目标签：正弦定理解测距
求
，故 ，且 。
为什么从这里入手：目标是“识别结构并建立关系”，而“，故 ，且 。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：，所以 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：长度为正，单位为千米。
一、填空题 · 线性规划
答案：
题目标签：二元约束最值
最大化
约束等价于 与 。
为什么从这里入手：目标是“识别结构并建立关系”，而“约束等价于 与 。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：可行要求 ，即 。目标函数沿可行区域最大于两边界交点 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：代入得到 。
一、填空题 · 统计
答案：
题目标签：分层抽样
求丙组样本数
丙组占总体 。
为什么从这里入手：目标是“识别结构并建立关系”，而“丙组占总体 。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：抽取 6 个城市时，丙组应取 个。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：结果为整数且三组样本数合计 6。
一、填空题 · 行列式
答案：
题目标签：二阶行列式最大值
求 最大值
元素只取 ，最大化需要让 尽量大、 尽量负。
为什么从这里入手：最值与范围题要先找到变量受限方式以及等号何时成立。“元素只取 ，最大化需要让 尽量大、 尽量负。”给出了可行域或关键界，先识别结构并建立关系能把‘可能有多大’转成单调性、基本不等式或边界比较。
详细展开：，而 ，故 。取 可达到。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：上界可取，所以最大值为 6。
一、填空题 · 平面向量
答案：
题目标签：正三角形向量点积
求点积
取 ，正三角形第三点 。
为什么从这里入手：三角题先把未知角转成特殊角、同一角或已知边角关系。“取 ，正三角形第三点 。”指出了可用的象限、恒等式或几何关系，先识别结构并建立关系可以同时确定数值和正负号。
详细展开：，故 从 沿 前进三分之一，。于是 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：点积为 。
一、填空题 · 古典概型
答案：
题目标签：生日月份碰撞概率
求至少同月概率
对立事件是 9 人出生月份两两不同。
为什么从这里入手：概率题的关键不是立刻代数，而是先说清随机试验与事件。“对立事件是 9 人出生月份两两不同。”确定了基本事件或随机变量，所以先识别结构并建立关系，再依据独立、互斥、对立或期望线性性计算。
详细展开：其概率为 ，所以所求为 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：数值约为 0.985，按题意保留三位小数。
一、填空题 · 函数
答案：
题目标签：周期扰动函数值域
求扩展区间值域
，所以 。
为什么从这里入手：目标是“识别结构并建立关系”，而“，所以 。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开： 上值域依次为 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：三段并集为连续区间 。
二、选择题 · 函数性质
答案：A；
题目标签：偶函数与递减性
选出目标函数
偶性要求自变量变号后函数值不变。
为什么从这里入手：三角题先把未知角转成特殊角、同一角或已知边角关系。“偶性要求自变量变号后函数值不变。”指出了可用的象限、恒等式或几何关系，先识别结构并建立关系可以同时确定数值和正负号。
详细展开： 是偶函数，且在 导数 ；其余候选不同时满足。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：所以选择 A。
二、选择题 · 基本不等式
答案：D；
题目标签：同号实数恒等不等式
判断恒成立式
保证 。
为什么从这里入手：目标是“识别结构并建立关系”，而“ 保证 。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：，等号在 即 时成立。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：其他选项在两数相等或同时为负时可失败，因此选择 D。
二、选择题 · 集合
答案：A；
题目标签：三角方程解集包含
比较解集
与 都有标准通解。
为什么从这里入手：目标是“识别结构并建立关系”，而“ 与 都有标准通解。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：，。每个 都属于 ，但 不属于 。
E\subsetneqq F
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：所以选择 A。
二、选择题 · 平面向量
答案：B；1 个
题目标签：向量和确定重心
求点 个数
把位置向量统一相对固定原点表示。
为什么从这里入手：空间关系只靠观察容易漏条件，而“把位置向量统一相对固定原点表示。”可以直接翻译成垂直、平行、数量积或体积公式。先识别结构并建立关系，是在建立可验证的几何链条，而不是凭图形猜结论。
详细展开：，故 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：右端唯一确定一个点，即四点重心，选择 B。
三、解答题 · 复数
答案：
题目标签：复数实部条件
化简已知复数
把等式除以 。
为什么从这里入手：目标是“识别结构并建立关系”，而“把等式除以 。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：，所以 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：代回原式可得 。
求
设 。
为什么从这里入手：目标是“识别结构并建立关系”，而“设 。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：。积为实数要求 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：故 。
三、解答题 · 立体几何
答案：余弦 ；体积
题目标签：正四棱柱异面角与体积
求 与 夹角
以底面边长 1、高 2 建立坐标。
为什么从这里入手：解析几何的目的，是把图形关系变成坐标等式。“以底面边长 1、高 2 建立坐标。”提供了点、斜率、距离或焦点条件，先识别结构并建立关系后，交点、弦长和轨迹都能交给方程与韦达定理处理。
详细展开：可取 ，；点积为 ，模长为 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：异面角取锐角，余弦为 。
求
以 为公共顶点取三条棱向量。
为什么从这里入手：空间关系只靠观察容易漏条件，而“以 为公共顶点取三条棱向量。”可以直接翻译成垂直、平行、数量积或体积公式。先识别结构并建立关系，是在建立可验证的几何链条，而不是凭图形猜结论。
详细展开：，混合积绝对值为 4。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：所以体积为 。
解答题 · 指数函数
答案：同号时按符号单调；异号时分两类区间
题目标签：两指数函数线性组合
判断 时单调性
都严格递增。
为什么从这里入手：目标是“识别结构并建立关系”，而“ 都严格递增。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：若 ，正线性组合严格递增；若 ，两个负倍数之和严格递减。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开： 还需区分同为正和同为负，不能统一说递增。
解 时不等式
计算相邻函数值之差。
为什么从这里入手：三角题先把未知角转成特殊角、同一角或已知边角关系。“计算相邻函数值之差。”指出了可用的象限、恒等式或几何关系，先识别结构并建立关系可以同时确定数值和正负号。
详细展开：，除以 得 。若 ，则 ；若 ，不等号方向相反。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：阈值为正数的对数，因 确有 。
解答题 · 圆锥曲线
答案：焦点 ； 时距离最小 、最大 5；
题目标签：椭圆焦点与点距最值
求 时焦点
右顶点与 重合说明 。
为什么从这里入手：目标是“识别结构并建立关系”，而“右顶点与 重合说明 。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：焦点为 。
求 时距离最值
椭圆上 ，且 。
为什么从这里入手：解析几何的目的，是把图形关系变成坐标等式。“椭圆上 ，且 。”提供了点、斜率、距离或焦点条件，先识别结构并建立关系后，交点、弦长和轨迹都能交给方程与韦达定理处理。
详细展开：。顶点 给最小平方 ；端点比较得 时最大距离 5。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：故最小值为 、最大值为 5。
求参数 范围
一般地 是开口向上的二次函数。
为什么从这里入手：目标是“识别结构并建立关系”，而“一般地 是开口向上的二次函数。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：其顶点横坐标 。最小距离等于右顶点距离 当且仅当 ，即 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：结合 得 。
解答题 · 数列
答案：公共项 9、15、21；前 40 项中 10 项不属于 ；
题目标签：两等差数列的并集
求前三个公共项
公共项满足 。
为什么从这里入手：目标是“识别结构并建立关系”，而“公共项满足 。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：，故 为奇数。取 得公共项 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：这三个按升序且确为最小。
统计前 40 项中的 独有项
并集从 9 开始的相邻差按 周期重复。
为什么从这里入手：集合题不能只看式子的外形，必须回到“元素是否满足条件”。这里的“并集从 9 开始的相邻差按 周期重复。”给出了元素筛选规则，因此先识别结构并建立关系，再逐项保留或删除元素，思路最直接。
详细展开：每四项可写为 ，其中只有 不属于数列 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：40 项含 10 个完整四项组，所以有 10 项不属于 。
求前 项和
第 组四项和为 ，。
为什么从这里入手：目标是“识别结构并建立关系”，而“第 组四项和为 ，。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：代入 得前四项和 45，与 一致。