exams_raw/普通高考/2012/2012大纲理(贵州,甘肃,青海,西藏,广西).pdf · HS-MATH-1024-v2.1-solution-aware
一、选择题 · 复数
答案：A；
题目标签：复数除法
化简复数
分子分母同乘 。
为什么从这里入手：目标是“识别结构并建立关系”，而“分子分母同乘 。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：所以选择 A。
一、选择题 · 集合
答案：B； 或
题目标签：集合并集条件求参数
求
等价于 ，并需遵守集合列举元素互异。
为什么从这里入手：集合题不能只看式子的外形，必须回到“元素是否满足条件”。这里的“ 等价于 ，并需遵守集合列举元素互异。”给出了元素筛选规则，因此先识别结构并建立关系，再逐项保留或删除元素，思路最直接。
详细展开：元素 必须等于 中的 或 。方程给候选 ；但 列有两个元素，排除 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：两值回代均满足包含关系，故选 B。
一、选择题 · 椭圆
答案：
题目标签：由焦距和准线确定椭圆
求椭圆方程
焦距为 4 给出 ，准线位置使用 。
为什么从这里入手：目标是“识别结构并建立关系”，而“焦距为 4 给出 ，准线位置使用 。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：，故 ；再由 得 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：长轴在 轴，方程为 。
一、选择题 · 空间向量
答案：D；
题目标签：平行直线到平面的距离
求直线到平面的距离
正四棱柱适合按底面边和侧棱建立直角坐标。
为什么从这里入手：解析几何的目的，是把图形关系变成坐标等式。“正四棱柱适合按底面边和侧棱建立直角坐标。”提供了点、斜率、距离或焦点条件，先识别结构并建立关系后，交点、弦长和轨迹都能交给方程与韦达定理处理。
详细展开：取 。平面 方程为 ； 方向与法向量数量积为零，故直线平行该平面。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：用直线上的点 计算即得距离 1。
一、选择题 · 数列
答案：A；
题目标签：等差数列裂项求和
求前 100 项和
，结合 求首项。
为什么从这里入手：目标是“识别结构并建立关系”，而“，结合 求首项。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：，公差 ，故 。于是 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：相消得到 ，选择 A。
一、选择题 · 平面向量
答案：D；
题目标签：直角三角形高的向量表示
求
以 为原点，则 、 的位置向量分别是 。
为什么从这里入手：空间关系只靠观察容易漏条件，而“以 为原点，则 、 的位置向量分别是 。”可以直接翻译成垂直、平行、数量积或体积公式。先识别结构并建立关系，是在建立可验证的几何链条，而不是凭图形猜结论。
详细展开：设 ，则 的位置向量为 。由 得 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：所以 ，选择 D。
一、选择题 · 三角函数
答案：A；
题目标签：和角条件求二倍角
求
先由 求 。
为什么从这里入手：目标是“识别结构并建立关系”，而“先由 求 。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：，故 ；于是 。第二象限且和为正说明 ，故 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：所以选择 A。
一、选择题 · 双曲线
答案：C；
题目标签：双曲线焦点三角形
求焦点夹角余弦
双曲线 ，右支上两焦半径之差为 。
为什么从这里入手：解析几何的目的，是把图形关系变成坐标等式。“双曲线 ，右支上两焦半径之差为 。”提供了点、斜率、距离或焦点条件，先识别结构并建立关系后，交点、弦长和轨迹都能交给方程与韦达定理处理。
详细展开：设 ，则 且 ，所以两边为 ；焦距 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：故选择 C。
一、选择题 · 函数估值
答案：D；
题目标签：对数指数大小比较
比较三个数
分别估计三个正数所在的简单区间。
为什么从这里入手：目标是“识别结构并建立关系”，而“分别估计三个正数所在的简单区间。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：；，因为 ； 介于 与 1 之间。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：所以 ，选择 D。
一、选择题 · 函数零点
答案：A；
题目标签：三次函数与横轴两个交点
求常数
三次函数与横轴恰有两个公共点，意味着一个极值点恰落在横轴上。
为什么从这里入手：函数的局部变化由导数控制。“三次函数与横轴恰有两个公共点，意味着一个极值点恰落在横轴上。”给出了函数值、斜率或导数符号的入口，因此先识别结构并建立关系，就能把图象语言转换成方程或符号表。
详细展开：，极值点为 ；，。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：得到 或 2，选择 A。
一、选择题 · 排列组合
答案：A；
题目标签：重复字母方阵排列
求满足行列互异的排列数
每列三个字母必须各为 ，否则某字母重复会迫使另一列也重复。
为什么从这里入手：目标是“识别结构并建立关系”，而“每列三个字母必须各为 ，否则某字母重复会迫使另一列也重复。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：第一列是 的排列，有 种；第二列必须是一个无不动点排列，避免同行相同，三字母错排有 2 种。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：每个字母总计出现两次，条件全部满足，故选 A。
一、选择题 · 反射与周期
答案：B；
题目标签：有理斜率反射路径
求首次返回碰撞次数
展开正方形后路径从 沿方向 成一直线。
为什么从这里入手：解析几何的目的，是把图形关系变成坐标等式。“展开正方形后路径从 沿方向 成一直线。”提供了点、斜率、距离或焦点条件，先识别结构并建立关系后，交点、弦长和轨迹都能交给方程与韦达定理处理。
详细展开：首个对应于原点 的同向镜像为 。线段穿过 8 条竖直网格线和 6 条水平网格线，且不穿过格点。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：终点碰撞计入次数，所以选择 B。
二、填空题 · 线性规划
答案：
题目标签：三约束线性规划
求 最小值
三条边界直线两两相交构成三角形，线性函数的极值在顶点取得。
为什么从这里入手：函数的局部变化由导数控制。“三条边界直线两两相交构成三角形，线性函数的极值在顶点取得。”给出了函数值、斜率或导数符号的入口，因此先识别结构并建立关系，就能把图象语言转换成方程或符号表。
详细展开：顶点为 ，目标值分别是 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：所以最小值在 取得。
二、填空题 · 三角函数
答案：
题目标签：辅助角公式求最大点
求最大值点
把两个同频三角函数合成为一个振幅为 2 的正弦。
为什么从这里入手：解析几何的目的，是把图形关系变成坐标等式。“把两个同频三角函数合成为一个振幅为 2 的正弦。”提供了点、斜率、距离或焦点条件，先识别结构并建立关系后，交点、弦长和轨迹都能交给方程与韦达定理处理。
详细展开：，最大值要求 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：结合 ，唯一解为 。
二、填空题 · 二项式定理
答案：
题目标签：二项式对称系数
求 的系数
第 3、7 项的二项式系数是 。
为什么从这里入手：目标是“识别结构并建立关系”，而“第 3、7 项的二项式系数是 。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：由二项式系数对称性且项号不同，得到 。通项中指数为 ，令其等于 得 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：所以所求系数为 56。
二、填空题 · 空间向量
答案：
题目标签：等棱斜三棱柱异面角
求异面直线夹角
令 ，模均为 1。
为什么从这里入手：目标是“识别结构并建立关系”，而“令 ，模均为 1。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：底面为等边三角形且题给两个 60 度角，所以三组数量积均为 。 方向为 ， 方向为 ；两向量数量积为 1，模分别为 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：因此所成锐角余弦为 。
三、解答题 · 解三角形
答案：
题目标签：余弦和条件解三角形
求角
因为 ，可把原式化成两个余弦之差。
为什么从这里入手：解析几何的目的，是把图形关系变成坐标等式。“因为 ，可把原式化成两个余弦之差。”提供了点、斜率、距离或焦点条件，先识别结构并建立关系后，交点、弦长和轨迹都能交给方程与韦达定理处理。
详细展开：，即 。由正弦定理和 得 ，所以 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开： 会使其余角无法满足边比，故 。
三、解答题 · 立体几何
答案： 平面 ；线面角
题目标签：菱形四棱锥的垂直与线面角
证明 平面
菱形对角线 ，且 底面，所以 与 垂直。
为什么从这里入手：三角题先把未知角转成特殊角、同一角或已知边角关系。“菱形对角线 ，且 底面，所以 与 垂直。”指出了可用的象限、恒等式或几何关系，先识别结构并建立关系可以同时确定数值和正负号。
详细展开：取 。由 得 ；计算可得 ，且 。
PC\perp BE,\quad PC\perp BD
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开： 在平面内相交，故 平面 。
求 与平面 所成角
把二面角垂直转成两个平面法向量垂直，可先求出参数 。
为什么从这里入手：空间关系只靠观察容易漏条件，而“把二面角垂直转成两个平面法向量垂直，可先求出参数 。”可以直接翻译成垂直、平行、数量积或体积公式。先识别结构并建立关系，是在建立可验证的几何链条，而不是凭图形猜结论。
详细展开：平面 法向量数量积为零给出 。此时 ，平面 法向量可取 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：线面角取锐角，故 。
三、解答题 · 离散型随机变量
答案：；
题目标签：发球得分随机变量
求开始第 4 次发球时比分为 的概率
前三次中前两次由甲发球，甲得分概率均为 0.6；第三次由乙发球，甲得分概率为 0.4。
为什么从这里入手：概率题的关键不是立刻代数，而是先说清随机试验与事件。“前三次中前两次由甲发球，甲得分概率均为 0.6；第三次由乙发球，甲得分概率为 0.4。”确定了基本事件或随机变量，所以先识别结构并建立关系，再依据独立、互斥、对立或期望线性性计算。
详细展开：甲恰得 1 分的三种互斥情形概率相加为 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：所以第一问概率为 。
求乙前三球得分期望
乙在甲发球的前两球每球得分概率为 0.4，在自己发球的第三球得分概率为 0.6。
为什么从这里入手：概率题的关键不是立刻代数，而是先说清随机试验与事件。“乙在甲发球的前两球每球得分概率为 0.4，在自己发球的第三球得分概率为 0.6。”确定了基本事件或随机变量，所以先识别结构并建立关系，再依据独立、互斥、对立或期望线性性计算。
详细展开：把乙的三个得分指标相加，期望为各指标成功概率之和。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：不需要先完整列出分布列。
三、解答题 · 导数
答案：单调性分类见过程；
题目标签：含参正弦导数与恒成立
讨论单调性
，而 在 上介于 0 和 1。
为什么从这里入手：目标是“识别结构并建立关系”，而“，而 在 上介于 0 和 1。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开： 时函数递减； 时函数递增； 时令 ，函数在 、 递增，在中间递减。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：端点零导数不改变对应单调结论。
求 的范围
对 ，不等式等价于 。
为什么从这里入手：最值与范围题要先找到变量受限方式以及等号何时成立。“对 ，不等式等价于 。”给出了可行域或关键界，先识别结构并建立关系能把‘可能有多大’转成单调性、基本不等式或边界比较。
详细展开：在 用 ；在 用 ，故比值恒不小于 ，并在 取等号。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：因此充要范围为 。
三、解答题 · 解析几何
答案：；距离
题目标签：抛物线与圆的公切线
求圆半径
设公共点横坐标满足 ，抛物线切线方向为 。
为什么从这里入手：函数的局部变化由导数控制。“设公共点横坐标满足 ，抛物线切线方向为 。”给出了函数值、斜率或导数符号的入口，因此先识别结构并建立关系，就能把图象语言转换成方程或符号表。
详细展开：圆心到切点的半径与切线垂直，得到 ，故 ，公共点 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：公共切线为 。
求另两公切线交点到 的距离
抛物线在参数 处切线为 。
为什么从这里入手：函数的局部变化由导数控制。“抛物线在参数 处切线为 。”给出了函数值、斜率或导数符号的入口，因此先识别结构并建立关系，就能把图象语言转换成方程或符号表。
详细展开：它与圆相切的条件化为 。除去 对应的 ，另两根为 ；两条切线交于 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：所以距离为 。
三、解答题 · 数列与函数
答案：；
题目标签：割线迭代数列
证明单调有界
点 本身在抛物线上，抛物线两点割线斜率可直接因式分解。
为什么从这里入手：解析几何的目的，是把图形关系变成坐标等式。“点 本身在抛物线上，抛物线两点割线斜率可直接因式分解。”提供了点、斜率、距离或焦点条件，先识别结构并建立关系后，交点、弦长和轨迹都能交给方程与韦达定理处理。
详细展开：直线 斜率为 ，令纵坐标为零得 。若 ，则 ，且 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：由 归纳得到结论。
求通项公式
令 ，递推会化成分式的一阶关系。
为什么从这里入手：含分母、根号或对数的式子必须先合法，后续变形才有意义。“令 ，递推会化成分式的一阶关系。”正好暴露了限制条件；先识别结构并建立关系，可以防止约分或平方时把禁值偷偷带回答案。
详细展开：。再令 ，得到 ，故 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：所以 。