exams_raw/普通高考/2013/2013新课标2文(贵州,甘肃,青海,西藏,黑龙江,吉林,海南,宁夏,内蒙古,新疆,云南).pdf · HS-MATH-1024-v2.1-solution-aware
一、选择题 · 集合
答案：C；
题目标签：开区间与有限集交集
开区间与有限集交集
逐个检验有限集元素是否严格落在区间内。
为什么从这里入手：目标是“识别结构并建立关系”，而“逐个检验有限集元素是否严格落在区间内。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开： 中的整数为 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：把所得关系代回题设，定义域、符号、端点或几何位置均满足要求，因此结论成立。
一、选择题 · 复数
答案：C；
题目标签：复数商的模
复数商的模
利用复数模的商法则。
为什么从这里入手：复数题先判断目标需要代数形式还是模与辐角。“利用复数模的商法则。”与“识别结构并建立关系”直接相连，先利用共轭、模或实虚部关系，通常能避免把复数完全展开成冗长乘积。
详细展开：。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：把所得关系代回题设，定义域、符号、端点或几何位置均满足要求，因此结论成立。
一、选择题 · 线性规划
答案：B；
题目标签：线性规划最小值
线性规划最小值
画出三条边界线，在可行域顶点比较目标函数。
为什么从这里入手：目标是“识别结构并建立关系”，而“画出三条边界线，在可行域顶点比较目标函数。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：可行域顶点为 ， 分别为 ，故最小值为 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：把所得关系代回题设，定义域、符号、端点或几何位置均满足要求，因此结论成立。
一、选择题 · 解三角形
答案：B；
题目标签：正弦定理解三角形面积
正弦定理解三角形面积
已知一边两角，先由正弦定理求相邻边。
为什么从这里入手：解析几何的目的，是把图形关系变成坐标等式。“已知一边两角，先由正弦定理求相邻边。”提供了点、斜率、距离或焦点条件，先识别结构并建立关系后，交点、弦长和轨迹都能交给方程与韦达定理处理。
详细展开：，且 ，故 ；面积 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：把所得关系代回题设，定义域、符号、端点或几何位置均满足要求，因此结论成立。
一、选择题 · 椭圆
答案：D；
题目标签：焦点直角三角形求离心率
焦点直角三角形求离心率
把焦点和点 组成的直角三角形边长都用 表示。
为什么从这里入手：解析几何的目的，是把图形关系变成坐标等式。“把焦点和点 组成的直角三角形边长都用 表示。”提供了点、斜率、距离或焦点条件，先识别结构并建立关系后，交点、弦长和轨迹都能交给方程与韦达定理处理。
详细展开： 在过 的垂线上，，故 ；由椭圆定义两者和为 ，得 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：把所得关系代回题设，定义域、符号、端点或几何位置均满足要求，因此结论成立。
一、选择题 · 三角函数
答案：A；
题目标签：二倍角恒等式
二倍角恒等式
把平方余弦直接化为 。
为什么从这里入手：解析几何的目的，是把图形关系变成坐标等式。“把平方余弦直接化为 。”提供了点、斜率、距离或焦点条件，先识别结构并建立关系后，交点、弦长和轨迹都能交给方程与韦达定理处理。
详细展开：。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：把所得关系代回题设，定义域、符号、端点或几何位置均满足要求，因此结论成立。
一、选择题 · 算法初步
答案：B
题目标签：流程框图累加
流程框图累加
逐轮跟踪分母的递推乘积。
为什么从这里入手：数列题要先识别相邻项之间保持不变的结构。“逐轮跟踪分母的递推乘积。”提示了差、比或可累加关系，先识别结构并建立关系能把第 项问题改写成已经会处理的等差、等比或裂项模型。
详细展开：输入 4 后累加项依次为 ，随后结束。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：把所得关系代回题设，定义域、符号、端点或几何位置均满足要求，因此结论成立。
一、选择题 · 对数函数
答案：D；
题目标签：换底比较对数
换底比较对数
先利用互为倒数关系，再用常见幂次夹逼。
为什么从这里入手：目标是“识别结构并建立关系”，而“先利用互为倒数关系，再用常见幂次夹逼。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：，而 （同一真数 2，底数越大对数越小），故 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：把所得关系代回题设，定义域、符号、端点或几何位置均满足要求，因此结论成立。
一、选择题 · 三视图
答案：A
题目标签：四面体正视图
四面体正视图
向 平面投影时只保留每个顶点的 坐标。
为什么从这里入手：解析几何的目的，是把图形关系变成坐标等式。“向 平面投影时只保留每个顶点的 坐标。”提供了点、斜率、距离或焦点条件，先识别结构并建立关系后，交点、弦长和轨迹都能交给方程与韦达定理处理。
详细展开：四点投影为 ，外轮廓是单位正方形，相应可见与遮挡棱的画法对应图 A。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：把所得关系代回题设，定义域、符号、端点或几何位置均满足要求，因此结论成立。
一、选择题 · 抛物线
答案：C；
题目标签：抛物线焦点弦比例
抛物线焦点弦比例
用焦点弦参数或焦半径公式把两段比转成倾斜角。
为什么从这里入手：解析几何的目的，是把图形关系变成坐标等式。“用焦点弦参数或焦半径公式把两段比转成倾斜角。”提供了点、斜率、距离或焦点条件，先识别结构并建立关系后，交点、弦长和轨迹都能交给方程与韦达定理处理。
详细展开：设焦点弦参数对应 ，焦半径比为 ，故 ，直线斜率为 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：把所得关系代回题设，定义域、符号、端点或几何位置均满足要求，因此结论成立。
一、选择题 · 导数
答案：C
题目标签：三次函数性质辨析
三次函数性质辨析
一般三次函数可能同时有极大、极小点，不能把一个极小点左侧全部判为递减。
为什么从这里入手：目标是“识别结构并建立关系”，而“一般三次函数可能同时有极大、极小点，不能把一个极小点左侧全部判为递减。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：三次多项式必有实根、图象关于拐点中心对称，极值点处导数为零；但存在极大值点时，极小值点左侧含有递增区间，所以 C 错误。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：把所得关系代回题设，定义域、符号、端点或几何位置均满足要求，因此结论成立。
一、选择题 · 函数
答案：D；
题目标签：存在量词参数不等式
存在量词参数不等式
把参数移到一侧，求右端函数在 的下确界。
为什么从这里入手：代数题要寻找能减少未知量或降低次数的关系。“把参数移到一侧，求右端函数在 的下确界。”正好提供了因式、根或参数之间的等式，所以先识别结构并建立关系，再代入、消元或比较系数，计算链条会更短也更容易复核。
详细展开：原式等价于 。函数 在 严格递增，下确界为 且不取到，所以存在正数 当且仅当 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：把所得关系代回题设，定义域、符号、端点或几何位置均满足要求，因此结论成立。
二、填空题 · 概率
答案：
题目标签：两数和的古典概型
两数和的古典概型
列出和为 5 的无序数对。
为什么从这里入手：目标是“识别结构并建立关系”，而“列出和为 5 的无序数对。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：总数为 ，有利数对为 ，故概率 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：把所得关系代回题设，定义域、符号、端点或几何位置均满足要求，因此结论成立。
二、填空题 · 平面向量
答案：
题目标签：正方形向量数量积
正方形向量数量积
建立边长为 2 的直角坐标系。
为什么从这里入手：解析几何的目的，是把图形关系变成坐标等式。“建立边长为 2 的直角坐标系。”提供了点、斜率、距离或焦点条件，先识别结构并建立关系后，交点、弦长和轨迹都能交给方程与韦达定理处理。
详细展开：取 ，则 ，数量积为 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：把所得关系代回题设，定义域、符号、端点或几何位置均满足要求，因此结论成立。
二、填空题 · 空间几何体
答案：
题目标签：正四棱锥外接球面
正四棱锥外接球面
由体积先求高，再在顶点、底面中心、底面顶点构成的直角三角形中求侧棱。
为什么从这里入手：空间关系只靠观察容易漏条件，而“由体积先求高，再在顶点、底面中心、底面顶点构成的直角三角形中求侧棱。”可以直接翻译成垂直、平行、数量积或体积公式。先识别结构并建立关系，是在建立可验证的几何链条，而不是凭图形猜结论。
详细展开：底面积为 3，故高 。底面中心到顶点距离为 ，所以 ，球面面积 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：把所得关系代回题设，定义域、符号、端点或几何位置均满足要求，因此结论成立。
二、填空题 · 图象变换
答案：
题目标签：三角函数图象平移
三角函数图象平移
右移要把自变量替换成 ，再比较相位。
为什么从这里入手：目标是“识别结构并建立关系”，而“右移要把自变量替换成 ，再比较相位。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：平移后为 ；而 ，比较相位得 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：把所得关系代回题设，定义域、符号、端点或几何位置均满足要求，因此结论成立。
三、解答题 · 数列
答案：；
题目标签：等差数列中三项成等比
求通项
三项成等比意味着中项平方等于两端乘积。
为什么从这里入手：数列题要先识别相邻项之间保持不变的结构。“三项成等比意味着中项平方等于两端乘积。”提示了差、比或可累加关系，先识别结构并建立关系能把第 项问题改写成已经会处理的等差、等比或裂项模型。
详细展开：设公差为 ，则 ，化简得 ，故 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：排除题设禁止的 。
求所给和
下标为 ，对应项公差为 。
为什么从这里入手：目标是“识别结构并建立关系”，而“下标为 ，对应项公差为 。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：首项 25，末项 ，共有 项。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：项数与末项下标对应无误。
三、解答题 · 立体几何
答案： 平面 ；
题目标签：直三棱柱中的线面平行与体积
证明线面平行
把目标直线方向写成平面内两条相交线方向的组合。
为什么从这里入手：解析几何的目的，是把图形关系变成坐标等式。“把目标直线方向写成平面内两条相交线方向的组合。”提供了点、斜率、距离或焦点条件，先识别结构并建立关系后，交点、弦长和轨迹都能交给方程与韦达定理处理。
详细展开：以 为起点，利用 为 中点可得 ，故该方向平行于平面 。又 不在此平面内。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：方向平行且直线不共面，线面平行成立。
求三棱锥体积
底面是两直角边均为 2 的直角三角形，直棱柱适合标准坐标。
为什么从这里入手：解析几何的目的，是把图形关系变成坐标等式。“底面是两直角边均为 2 的直角三角形，直棱柱适合标准坐标。”提供了点、斜率、距离或焦点条件，先识别结构并建立关系后，交点、弦长和轨迹都能交给方程与韦达定理处理。
详细展开：取 。三棱锥体积为 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：坐标距离满足全部边长和中点条件。
解答题 · 统计与分段函数
答案：，；概率
题目标签：农产品需求量与利润
写出利润函数
售出量是 ，未售量是正部 。
为什么从这里入手：目标是“识别结构并建立关系”，而“售出量是 ，未售量是正部 。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：当 ，；当 ，全部售出，。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：在 处两式同为 65000。
估计所求概率
在第一段解一次不等式，第二段自动满足。
为什么从这里入手：最值与范围题要先找到变量受限方式以及等号何时成立。“在第一段解一次不等式，第二段自动满足。”给出了可行域或关键界，先识别结构并建立关系能把‘可能有多大’转成单调性、基本不等式或边界比较。
详细展开： 等价于 。直方图中 的频率分别为 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：频率柱面积而非柱高表示概率。
解答题 · 圆
答案：； 或
题目标签：坐标轴弦长确定圆心轨迹
求圆心轨迹
横纵轴弦的半弦长分别为 。
为什么从这里入手：解析几何的目的，是把图形关系变成坐标等式。“横纵轴弦的半弦长分别为 。”提供了点、斜率、距离或焦点条件，先识别结构并建立关系后，交点、弦长和轨迹都能交给方程与韦达定理处理。
详细展开：设圆心 、半径 ，则 ，相减得 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：双曲线两支都对应正半径圆。
求两个圆方程
距离条件等价于 ，与轨迹可因式联立。
为什么从这里入手：代数题要寻找能减少未知量或降低次数的关系。“距离条件等价于 ，与轨迹可因式联立。”正好提供了因式、根或参数之间的等式，所以先识别结构并建立关系，再代入、消元或比较系数，计算链条会更短也更容易复核。
详细展开：。若 ，得 ；若 ，得 。两者均有 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：两个圆关于 轴对称。
解答题 · 导数
答案：极小值 ，极大值 ；截距
题目标签：指数衰减函数极值与切线截距
求极值
导数可分解成指数正因子与二次因子。
为什么从这里入手：函数的局部变化由导数控制。“导数可分解成指数正因子与二次因子。”给出了函数值、斜率或导数符号的入口，因此先识别结构并建立关系，就能把图象语言转换成方程或符号表。
详细展开：，故在 、 递减，在 递增。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：两端趋势与导数符号一致。
求截距范围
设切点横坐标为 ，斜率为负要求 或 。
为什么从这里入手：解析几何的目的，是把图形关系变成坐标等式。“设切点横坐标为 ，斜率为负要求 或 。”提供了点、斜率、距离或焦点条件，先识别结构并建立关系后，交点、弦长和轨迹都能交给方程与韦达定理处理。
详细展开：横截距 。当 时值域为 ；当 时由基本不等式最小为 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：第二段等号在 取得。
解答题 · 圆与相似三角形
答案： 为直径；面积比
题目标签：切线、相似与两圆面积比
证明 是直径
题给边长乘积可改写成比例，并与切弦角配合。
为什么从这里入手：解析几何的目的，是把图形关系变成坐标等式。“题给边长乘积可改写成比例，并与切弦角配合。”提供了点、斜率、距离或焦点条件，先识别结构并建立关系后，交点、弦长和轨迹都能交给方程与韦达定理处理。
详细展开：切弦定理给 ，且 ，所以 ，得 。又 共圆，，故 ，从而 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：圆周角为直角所对弦是直径。
求两圆面积比
四点圆以 为直径，原外接圆以 为直径。
为什么从这里入手：目标是“识别结构并建立关系”，而“四点圆以 为直径，原外接圆以 为直径。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：设 。切割线定理给 、；由图中直角关系 ，且 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：圆面积比等于直径平方比。
解答题 · 参数方程
答案：；，过原点
题目标签：圆上倍角点中点轨迹
求中点参数方程
原圆半径为 2，中点坐标是两端点坐标和的一半。
为什么从这里入手：解析几何的目的，是把图形关系变成坐标等式。“原圆半径为 2，中点坐标是两端点坐标和的一半。”提供了点、斜率、距离或焦点条件，先识别结构并建立关系后，交点、弦长和轨迹都能交给方程与韦达定理处理。
详细展开：，所以 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：参数范围沿用题设。
求距离并判断过原点
平方后用和角公式最简。
为什么从这里入手：三角题先把未知角转成特殊角、同一角或已知边角关系。“平方后用和角公式最简。”指出了可用的象限、恒等式或几何关系，先识别结构并建立关系可以同时确定数值和正负号。
详细展开：。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：取 时 ，且参数允许。
解答题 · 不等式证明
答案：；
题目标签：正数和约束下的基本不等式
证明第一问
平方和非负可控制两两乘积和。
为什么从这里入手：目标是“识别结构并建立关系”，而“平方和非负可控制两两乘积和。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：。又 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：等号在 取得。
证明第二问
分式和的分母总和已知，适合 Engel 形式。
为什么从这里入手：含分母、根号或对数的式子必须先合法，后续变形才有意义。“分式和的分母总和已知，适合 Engel 形式。”正好暴露了限制条件；先识别结构并建立关系，可以防止约分或平方时把禁值偷偷带回答案。
详细展开：。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：正数条件保证所有分母合法，等号仍在三者相等时取得。