exams_raw/普通高考/2013/2013大纲文(广西).pdf · HS-MATH-1024-v2.1-solution-aware
一、选择题 · 集合
答案：B；
题目标签：全集中的补集
全集中的补集
从全集删去集合 的元素。
为什么从这里入手：集合题不能只看式子的外形，必须回到“元素是否满足条件”。这里的“从全集删去集合 的元素。”给出了元素筛选规则，因此先识别结构并建立关系，再逐项保留或删除元素，思路最直接。
详细展开：。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：把所得关系代回题设，定义域、符号、端点或几何位置均满足要求，因此结论成立。
一、选择题 · 三角函数
答案：A；
题目标签：象限角三角函数
象限角三角函数
先用平方关系求绝对值，再由第二象限定符号。
为什么从这里入手：目标是“识别结构并建立关系”，而“先用平方关系求绝对值，再由第二象限定符号。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：，第二象限余弦为负。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：把所得关系代回题设，定义域、符号、端点或几何位置均满足要求，因此结论成立。
一、选择题 · 平面向量
答案：B；
题目标签：和差向量垂直
和差向量垂直
利用 。
为什么从这里入手：目标是“识别结构并建立关系”，而“利用 。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：直接展开得 ，所以 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：把所得关系代回题设，定义域、符号、端点或几何位置均满足要求，因此结论成立。
一、选择题 · 不等式
答案：D；
题目标签：绝对值二次不等式
绝对值二次不等式
把绝对值不等式化成双边不等式。
为什么从这里入手：最值与范围题要先找到变量受限方式以及等号何时成立。“把绝对值不等式化成双边不等式。”给出了可行域或关键界，先识别结构并建立关系能把‘可能有多大’转成单调性、基本不等式或边界比较。
详细展开： 等价于 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：把所得关系代回题设，定义域、符号、端点或几何位置均满足要求，因此结论成立。
一、选择题 · 二项式定理
答案：C；
题目标签：二项展开指定项
二项展开指定项
项要从八个因子中取六个 和两个常数 2。
为什么从这里入手：目标是“识别结构并建立关系”，而“ 项要从八个因子中取六个 和两个常数 2。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：系数为 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：把所得关系代回题设，定义域、符号、端点或几何位置均满足要求，因此结论成立。
一、选择题 · 反函数
答案：A；
题目标签：对数函数反函数
对数函数反函数
交换自变量、因变量后解原自变量，并写出原函数值域。
为什么从这里入手：三角题先把未知角转成特殊角、同一角或已知边角关系。“交换自变量、因变量后解原自变量，并写出原函数值域。”指出了可用的象限、恒等式或几何关系，先识别结构并建立关系可以同时确定数值和正负号。
详细展开： 等价于 ；原函数在 上值域为 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：把所得关系代回题设，定义域、符号、端点或几何位置均满足要求，因此结论成立。
一、选择题 · 数列
答案：C；
题目标签：递推等比数列求和
递推等比数列求和
递推式直接给公比，再由第二项倒推首项。
为什么从这里入手：数列题要先识别相邻项之间保持不变的结构。“递推式直接给公比，再由第二项倒推首项。”提示了差、比或可累加关系，先识别结构并建立关系能把第 项问题改写成已经会处理的等差、等比或裂项模型。
详细展开：，，所以 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：把所得关系代回题设，定义域、符号、端点或几何位置均满足要求，因此结论成立。
一、选择题 · 椭圆
答案：C；
题目标签：焦点弦确定椭圆
焦点弦确定椭圆
竖直焦点弦长度是 。
为什么从这里入手：解析几何的目的，是把图形关系变成坐标等式。“竖直焦点弦长度是 。”提供了点、斜率、距离或焦点条件，先识别结构并建立关系后，交点、弦长和轨迹都能交给方程与韦达定理处理。
详细展开：，且 、，解得 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：把所得关系代回题设，定义域、符号、端点或几何位置均满足要求，因此结论成立。
一、选择题 · 三角函数图象
答案：B；
题目标签：由图象间距求角频率
由图象间距求角频率
图中相邻最大、最小点的横坐标差为 ，等于半个周期。
为什么从这里入手：解析几何的目的，是把图形关系变成坐标等式。“图中相邻最大、最小点的横坐标差为 ，等于半个周期。”提供了点、斜率、距离或焦点条件，先识别结构并建立关系后，交点、弦长和轨迹都能交给方程与韦达定理处理。
详细展开：，故 ，。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：把所得关系代回题设，定义域、符号、端点或几何位置均满足要求，因此结论成立。
一、选择题 · 导数
答案：D；
题目标签：切线斜率求参数
切线斜率求参数
切线斜率就是导数在横坐标 的值。
为什么从这里入手：函数的局部变化由导数控制。“切线斜率就是导数在横坐标 的值。”给出了函数值、斜率或导数符号的入口，因此先识别结构并建立关系，就能把图象语言转换成方程或符号表。
详细展开：，，得 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：把所得关系代回题设，定义域、符号、端点或几何位置均满足要求，因此结论成立。
一、选择题 · 空间向量
答案：A；
题目标签：正四棱柱中的线面角
正四棱柱中的线面角
建立坐标，用直线方向与平面法向量的夹角。
为什么从这里入手：解析几何的目的，是把图形关系变成坐标等式。“建立坐标，用直线方向与平面法向量的夹角。”提供了点、斜率、距离或焦点条件，先识别结构并建立关系后，交点、弦长和轨迹都能交给方程与韦达定理处理。
详细展开：令 ，取 。平面 法向量可取 ， 方向为 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：把所得关系代回题设，定义域、符号、端点或几何位置均满足要求，因此结论成立。
一、选择题 · 抛物线
答案：D；
题目标签：焦点弦与向量垂直
焦点弦与向量垂直
设焦点弦 ，用二次方程根的和积计算向量点积。
为什么从这里入手：解析几何的目的，是把图形关系变成坐标等式。“设焦点弦 ，用二次方程根的和积计算向量点积。”提供了点、斜率、距离或焦点条件，先识别结构并建立关系后，交点、弦长和轨迹都能交给方程与韦达定理处理。
详细展开：联立 后设两根为 ，将 用韦达定理化简为 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：把所得关系代回题设，定义域、符号、端点或几何位置均满足要求，因此结论成立。
二、填空题 · 函数周期性
答案：
题目标签：周期函数求值
周期函数求值
把 加一个周期移入已知区间。
为什么从这里入手：三角题先把未知角转成特殊角、同一角或已知边角关系。“把 加一个周期移入已知区间。”指出了可用的象限、恒等式或几何关系，先识别结构并建立关系可以同时确定数值和正负号。
详细展开：。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：把所得关系代回题设，定义域、符号、端点或几何位置均满足要求，因此结论成立。
二、填空题 · 排列组合
答案：
题目标签：分等级获奖组合
分等级获奖组合
先选一等奖，再从剩余者选二等奖。
为什么从这里入手：目标是“识别结构并建立关系”，而“先选一等奖，再从剩余者选二等奖。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：，余下三人自动为三等奖。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：把所得关系代回题设，定义域、符号、端点或几何位置均满足要求，因此结论成立。
二、填空题 · 线性规划
答案：
题目标签：线性规划最小值
线性规划最小值
在可行三角形三个顶点比较目标值。
为什么从这里入手：三角题先把未知角转成特殊角、同一角或已知边角关系。“在可行三角形三个顶点比较目标值。”指出了可用的象限、恒等式或几何关系，先识别结构并建立关系可以同时确定数值和正负号。
详细展开：顶点为 ， 分别为 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：把所得关系代回题设，定义域、符号、端点或几何位置均满足要求，因此结论成立。
二、填空题 · 球
答案：
题目标签：两平面截球的公共弦
两平面截球的公共弦
在垂直公共弦的截面内，把二面角化成平面角。
为什么从这里入手：解析几何的目的，是把图形关系变成坐标等式。“在垂直公共弦的截面内，把二面角化成平面角。”提供了点、斜率、距离或焦点条件，先识别结构并建立关系后，交点、弦长和轨迹都能交给方程与韦达定理处理。
详细展开：设球半径 、公共弦中点 ，半弦为 ，故 。小圆平面到球心距离 ，得 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：把所得关系代回题设，定义域、符号、端点或几何位置均满足要求，因此结论成立。
三、解答题 · 数列
答案：；
题目标签：等差数列与裂项求和
求通项
将 全部写成 。
为什么从这里入手：目标是“识别结构并建立关系”，而“将 全部写成 。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：，，解得 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：两条原条件均满足。
求前 项和
代入通项后分母是连续整数乘积。
为什么从这里入手：数列题要先识别相邻项之间保持不变的结构。“代入通项后分母是连续整数乘积。”提示了差、比或可累加关系，先识别结构并建立关系能把第 项问题改写成已经会处理的等差、等比或裂项模型。
详细展开：。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：中间项完全抵消。
三、解答题 · 解三角形
答案：； 或
题目标签：边长恒等式解三角形
求角
题式左边是平方差，可与余弦定理中的 对照。
为什么从这里入手：解析几何的目的，是把图形关系变成坐标等式。“题式左边是平方差，可与余弦定理中的 对照。”提供了点、斜率、距离或焦点条件，先识别结构并建立关系后，交点、弦长和轨迹都能交给方程与韦达定理处理。
详细展开：。代入 ，得 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：三角形内角范围确定唯一值。
求角
已有 ，把 化成余弦差。
为什么从这里入手：解析几何的目的，是把图形关系变成坐标等式。“已有 ，把 化成余弦差。”提供了点、斜率、距离或焦点条件，先识别结构并建立关系后，交点、弦长和轨迹都能交给方程与韦达定理处理。
详细展开：，故 ，于是 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：两个角均为正且和为 。
三、解答题 · 立体几何
答案：；距离
题目标签：四棱锥中的垂直与点面距离
证明垂直
两等边三角形共边 ，底面两个直角固定全部顶点坐标。
为什么从这里入手：解析几何的目的，是把图形关系变成坐标等式。“两等边三角形共边 ，底面两个直角固定全部顶点坐标。”提供了点、斜率、距离或焦点条件，先识别结构并建立关系后，交点、弦长和轨迹都能交给方程与韦达定理处理。
详细展开：取 。由 和图形位置得 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：数量积为零。
求点面距离
继续沿用坐标，直接套点到平面距离。
为什么从这里入手：解析几何的目的，是把图形关系变成坐标等式。“继续沿用坐标，直接套点到平面距离。”提供了点、斜率、距离或焦点条件，先识别结构并建立关系后，交点、弦长和轨迹都能交给方程与韦达定理处理。
详细展开：平面 法向量可取 ，代入点 与平面上一点 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：距离为正且小于各相关棱长。
解答题 · 概率
答案：；
题目标签：轮换裁判的独立比赛
求第 4 局甲裁判概率
每局后当前两名参赛者各有一半概率成为下一局裁判。
为什么从这里入手：概率题的关键不是立刻代数，而是先说清随机试验与事件。“每局后当前两名参赛者各有一半概率成为下一局裁判。”确定了基本事件或随机变量，所以先识别结构并建立关系，再依据独立、互斥、对立或期望线性性计算。
详细展开：从甲开始三次转移且相邻状态不能相同，8 条等可能路径中有 2 条在第 4 局回到甲。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：每条胜负路径概率均为 。
求乙恰当一次裁判概率
第 1 局裁判固定为甲，只需考察后 3 局。
为什么从这里入手：目标是“识别结构并建立关系”，而“第 1 局裁判固定为甲，只需考察后 3 局。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：列出 8 条等可能裁判序列，其中恰含一次乙的有 5 条。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：相邻局裁判不能相同的限制已纳入枚举。
解答题 · 导数
答案：递增—递减—递增；
题目标签：含参三次函数单调性与恒非负
讨论 的单调性
导数二次式可写成平方差。
为什么从这里入手：函数的局部变化由导数控制。“导数二次式可写成平方差。”给出了函数值、斜率或导数符号的入口，因此先识别结构并建立关系，就能把图象语言转换成方程或符号表。
详细展开：，故在 、 递增，在中间区间递减。
\uparrow,\downarrow,\uparrow
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：两个临界点次序明确。
求参数范围
对每个 解出 的下界，再求其最大值。
为什么从这里入手：最值与范围题要先找到变量受限方式以及等号何时成立。“对每个 解出 的下界，再求其最大值。”给出了可行域或关键界，先识别结构并建立关系能把‘可能有多大’转成单调性、基本不等式或边界比较。
详细展开： 等价于 。计算得 在 递减，最大值 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：端点参数在 取等号且其余点成立。
解答题 · 双曲线
答案：；三线段成等比数列
题目标签：双曲线参数与焦半径等比关系
求
离心率先把 用 表示，再代入 的交点横坐标。
为什么从这里入手：解析几何的目的，是把图形关系变成坐标等式。“离心率先把 用 表示，再代入 的交点横坐标。”提供了点、斜率、距离或焦点条件，先识别结构并建立关系后，交点、弦长和轨迹都能交给方程与韦达定理处理。
详细展开：，故 。令 ，两交点距离为 ，解得 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：参数均取正值。
证明三线段成等比
把直线参数化并用两交点参数的和积，条件 用来消去斜率。
为什么从这里入手：解析几何的目的，是把图形关系变成坐标等式。“把直线参数化并用两交点参数的和积，条件 用来消去斜率。”提供了点、斜率、距离或焦点条件，先识别结构并建立关系后，交点、弦长和轨迹都能交给方程与韦达定理处理。
详细展开：设过 的直线参数点为 ，代入双曲线得两根 。由 与双曲线定义化简，得到 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：三个长度均为正，这正是等比中项判定。