exams_raw/普通高考/2013/2013大纲理(广西).pdf · HS-MATH-1024-v2.1-solution-aware
一、选择题 · 集合
答案：B；
题目标签：集合元素去重
集合元素去重
列出所有和并按集合规则去重。
为什么从这里入手：集合题不能只看式子的外形，必须回到“元素是否满足条件”。这里的“列出所有和并按集合规则去重。”给出了元素筛选规则，因此先识别结构并建立关系，再逐项保留或删除元素，思路最直接。
详细展开：可能的和为 ，共有 4 个。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：把所得关系代回题设，定义域、符号、端点或几何位置均满足要求，因此结论成立。
一、选择题 · 复数
答案：A；
题目标签：复数三角形式乘方
复数三角形式乘方
的模为 2、辐角为 。
为什么从这里入手：复数题先判断目标需要代数形式还是模与辐角。“ 的模为 2、辐角为 。”与“识别结构并建立关系”直接相连，先利用共轭、模或实虚部关系，通常能避免把复数完全展开成冗长乘积。
详细展开：。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：把所得关系代回题设，定义域、符号、端点或几何位置均满足要求，因此结论成立。
一、选择题 · 平面向量
答案：B；
题目标签：和差向量垂直
和差向量垂直
利用 。
为什么从这里入手：目标是“识别结构并建立关系”，而“利用 。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：直接展开得 ，所以 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：把所得关系代回题设，定义域、符号、端点或几何位置均满足要求，因此结论成立。
一、选择题 · 函数
答案：B；
题目标签：复合函数定义域
复合函数定义域
令内层 落入原函数定义域。
为什么从这里入手：含分母、根号或对数的式子必须先合法，后续变形才有意义。“令内层 落入原函数定义域。”正好暴露了限制条件；先识别结构并建立关系，可以防止约分或平方时把禁值偷偷带回答案。
详细展开：，解得 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：把所得关系代回题设，定义域、符号、端点或几何位置均满足要求，因此结论成立。
一、选择题 · 反函数
答案：A；
题目标签：对数函数反函数
对数函数反函数
交换自变量、因变量后解原自变量，并写出原函数值域。
为什么从这里入手：三角题先把未知角转成特殊角、同一角或已知边角关系。“交换自变量、因变量后解原自变量，并写出原函数值域。”指出了可用的象限、恒等式或几何关系，先识别结构并建立关系可以同时确定数值和正负号。
详细展开： 等价于 ；原函数在 上值域为 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：把所得关系代回题设，定义域、符号、端点或几何位置均满足要求，因此结论成立。
一、选择题 · 数列
答案：C；
题目标签：递推等比数列求和
递推等比数列求和
递推式直接给公比，再由第二项倒推首项。
为什么从这里入手：数列题要先识别相邻项之间保持不变的结构。“递推式直接给公比，再由第二项倒推首项。”提示了差、比或可累加关系，先识别结构并建立关系能把第 项问题改写成已经会处理的等差、等比或裂项模型。
详细展开：，，所以 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：把所得关系代回题设，定义域、符号、端点或几何位置均满足要求，因此结论成立。
一、选择题 · 二项式定理
答案：D；
题目标签：二元二项展开系数
二元二项展开系数
两个变量来自两个独立展开式，系数相乘。
为什么从这里入手：代数题要寻找能减少未知量或降低次数的关系。“两个变量来自两个独立展开式，系数相乘。”正好提供了因式、根或参数之间的等式，所以先识别结构并建立关系，再代入、消元或比较系数，计算链条会更短也更容易复核。
详细展开：系数为 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：把所得关系代回题设，定义域、符号、端点或几何位置均满足要求，因此结论成立。
一、选择题 · 椭圆
答案：B；
题目标签：椭圆顶点连线斜率
椭圆顶点连线斜率
同一点到左右顶点的两斜率乘积可由椭圆方程固定。
为什么从这里入手：解析几何的目的，是把图形关系变成坐标等式。“同一点到左右顶点的两斜率乘积可由椭圆方程固定。”提供了点、斜率、距离或焦点条件，先识别结构并建立关系后，交点、弦长和轨迹都能交给方程与韦达定理处理。
详细展开：设两斜率为 ，则 。，故 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：把所得关系代回题设，定义域、符号、端点或几何位置均满足要求，因此结论成立。
一、选择题 · 函数单调性
答案：D；
题目标签：导数恒非负求参数
导数恒非负求参数
把 留在一侧，求其余部分在区间的上确界。
为什么从这里入手：目标是“识别结构并建立关系”，而“把 留在一侧，求其余部分在区间的上确界。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开： 等价于 。右端在 递减，上确界为 3。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：把所得关系代回题设，定义域、符号、端点或几何位置均满足要求，因此结论成立。
一、选择题 · 空间向量
答案：A；
题目标签：正四棱柱中的线面角
正四棱柱中的线面角
建立坐标，用直线方向与平面法向量的夹角。
为什么从这里入手：解析几何的目的，是把图形关系变成坐标等式。“建立坐标，用直线方向与平面法向量的夹角。”提供了点、斜率、距离或焦点条件，先识别结构并建立关系后，交点、弦长和轨迹都能交给方程与韦达定理处理。
详细展开：令 ，取 。平面 法向量可取 ， 方向为 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：把所得关系代回题设，定义域、符号、端点或几何位置均满足要求，因此结论成立。
一、选择题 · 抛物线
答案：D；
题目标签：焦点弦与向量垂直
焦点弦与向量垂直
设焦点弦 ，用二次方程根的和积计算向量点积。
为什么从这里入手：解析几何的目的，是把图形关系变成坐标等式。“设焦点弦 ，用二次方程根的和积计算向量点积。”提供了点、斜率、距离或焦点条件，先识别结构并建立关系后，交点、弦长和轨迹都能交给方程与韦达定理处理。
详细展开：联立 后设两根为 ，将 用韦达定理化简为 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：把所得关系代回题设，定义域、符号、端点或几何位置均满足要求，因此结论成立。
一、选择题 · 三角函数
答案：C
题目标签：三角函数性质辨析
三角函数性质辨析
把函数写成 ，直接求真实最大值。
为什么从这里入手：最值与范围题要先找到变量受限方式以及等号何时成立。“把函数写成 ，直接求真实最大值。”给出了可行域或关键界，先识别结构并建立关系能把‘可能有多大’转成单调性、基本不等式或边界比较。
详细展开：令 ，则 ，最大值为 ，并非 ；其余奇偶、周期和对称结论均成立。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：把所得关系代回题设，定义域、符号、端点或几何位置均满足要求，因此结论成立。
二、填空题 · 三角函数
答案：
题目标签：象限角求余切
象限角求余切
第三象限正弦余弦都为负。
为什么从这里入手：解析几何的目的，是把图形关系变成坐标等式。“第三象限正弦余弦都为负。”提供了点、斜率、距离或焦点条件，先识别结构并建立关系后，交点、弦长和轨迹都能交给方程与韦达定理处理。
详细展开：，故 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：把所得关系代回题设，定义域、符号、端点或几何位置均满足要求，因此结论成立。
二、填空题 · 排列组合
答案：
题目标签：不相邻排列
不相邻排列
用总排列减去甲乙捆绑排列。
为什么从这里入手：目标是“识别结构并建立关系”，而“用总排列减去甲乙捆绑排列。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：把所得关系代回题设，定义域、符号、端点或几何位置均满足要求，因此结论成立。
二、填空题 · 线性规划
答案：
题目标签：过定点直线与区域相交
过定点直线与区域相交
直线参数是区域内点的比值 ，在三个顶点比较。
为什么从这里入手：解析几何的目的，是把图形关系变成坐标等式。“直线参数是区域内点的比值 ，在三个顶点比较。”提供了点、斜率、距离或焦点条件，先识别结构并建立关系后，交点、弦长和轨迹都能交给方程与韦达定理处理。
详细展开：区域顶点为 ，连续函数 的最小、最大值分别为 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：把所得关系代回题设，定义域、符号、端点或几何位置均满足要求，因此结论成立。
二、填空题 · 球
答案：
题目标签：两平面截球的公共弦
两平面截球的公共弦
在垂直公共弦的截面内，把二面角化成平面角。
为什么从这里入手：解析几何的目的，是把图形关系变成坐标等式。“在垂直公共弦的截面内，把二面角化成平面角。”提供了点、斜率、距离或焦点条件，先识别结构并建立关系后，交点、弦长和轨迹都能交给方程与韦达定理处理。
详细展开：设球半径 、公共弦中点 ，半弦为 ，故 。小圆平面到球心距离 ，得 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：把所得关系代回题设，定义域、符号、端点或几何位置均满足要求，因此结论成立。
三、解答题 · 数列
答案： 或
题目标签：前项和条件确定等差数列
求全部通项
把 与等比中项条件同时写成 。
为什么从这里入手：数列题要先识别相邻项之间保持不变的结构。“把 与等比中项条件同时写成 。”提示了差、比或可累加关系，先识别结构并建立关系能把第 项问题改写成已经会处理的等差、等比或裂项模型。
详细展开：，。解得 或 ；零前项退化情形不能构成题设等比数列。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：两组均逐项满足原条件。
三、解答题 · 解三角形
答案：； 或
题目标签：边长恒等式解三角形
求角
题式左边是平方差，可与余弦定理中的 对照。
为什么从这里入手：解析几何的目的，是把图形关系变成坐标等式。“题式左边是平方差，可与余弦定理中的 对照。”提供了点、斜率、距离或焦点条件，先识别结构并建立关系后，交点、弦长和轨迹都能交给方程与韦达定理处理。
详细展开：。代入 ，得 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：三角形内角范围确定唯一值。
求角
已有 ，把 化成余弦差。
为什么从这里入手：解析几何的目的，是把图形关系变成坐标等式。“已有 ，把 化成余弦差。”提供了点、斜率、距离或焦点条件，先识别结构并建立关系后，交点、弦长和轨迹都能交给方程与韦达定理处理。
详细展开：，故 ，于是 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：两个角均为正且和为 。
三、解答题 · 立体几何
答案：；
题目标签：四棱锥中的垂直与二面角
证明垂直
两等边三角形共边 ，底面两个直角固定全部顶点坐标。
为什么从这里入手：解析几何的目的，是把图形关系变成坐标等式。“两等边三角形共边 ，底面两个直角固定全部顶点坐标。”提供了点、斜率、距离或焦点条件，先识别结构并建立关系后，交点、弦长和轨迹都能交给方程与韦达定理处理。
详细展开：取 。由 和图形位置得 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：数量积为零。
求二面角
沿用坐标，二面角 是平面 与 的夹角。
为什么从这里入手：解析几何的目的，是把图形关系变成坐标等式。“沿用坐标，二面角 是平面 与 的夹角。”提供了点、斜率、距离或焦点条件，先识别结构并建立关系后，交点、弦长和轨迹都能交给方程与韦达定理处理。
详细展开：两平面法向量可取 、，其夹角余弦绝对值为 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：所求二面角取锐角。
解答题 · 概率
答案：；
题目标签：轮换裁判次数的期望
求第 4 局甲裁判概率
每局后当前两名参赛者各有一半概率成为下一局裁判。
为什么从这里入手：概率题的关键不是立刻代数，而是先说清随机试验与事件。“每局后当前两名参赛者各有一半概率成为下一局裁判。”确定了基本事件或随机变量，所以先识别结构并建立关系，再依据独立、互斥、对立或期望线性性计算。
详细展开：从甲开始三次转移且相邻状态不能相同，8 条等可能路径中有 2 条在第 4 局回到甲。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：每条胜负路径概率均为 。
求乙裁判次数期望
把前四局每一局“乙是否为裁判”写成指示变量。
为什么从这里入手：目标是“识别结构并建立关系”，而“把前四局每一局“乙是否为裁判”写成指示变量。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：四局中乙当裁判的概率依次为 ，故 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：无需先写完整分布列。
解答题 · 双曲线
答案：；三线段成等比数列
题目标签：双曲线参数与焦半径等比关系
求
离心率先把 用 表示，再代入 的交点横坐标。
为什么从这里入手：解析几何的目的，是把图形关系变成坐标等式。“离心率先把 用 表示，再代入 的交点横坐标。”提供了点、斜率、距离或焦点条件，先识别结构并建立关系后，交点、弦长和轨迹都能交给方程与韦达定理处理。
详细展开：，故 。令 ，两交点距离为 ，解得 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：参数均取正值。
证明三线段成等比
把直线参数化并用两交点参数的和积，条件 用来消去斜率。
为什么从这里入手：解析几何的目的，是把图形关系变成坐标等式。“把直线参数化并用两交点参数的和积，条件 用来消去斜率。”提供了点、斜率、距离或焦点条件，先识别结构并建立关系后，交点、弦长和轨迹都能交给方程与韦达定理处理。
详细展开：设过 的直线参数点为 ，代入双曲线得两根 。由 与双曲线定义化简，得到 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：三个长度均为正，这正是等比中项判定。
解答题 · 导数与数列不等式
答案：；题设不等式成立
题目标签：对数有理函数不等式与调和和
求最小参数
，要在右侧始终不高于零，导数结构最直接。
为什么从这里入手：函数的局部变化由导数控制。“，要在右侧始终不高于零，导数结构最直接。”给出了函数值、斜率或导数符号的入口，因此先识别结构并建立关系，就能把图象语言转换成方程或符号表。
详细展开：。恒有 当且仅当 ；若更小，零点右侧导数为正而违背题设。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：必要性和充分性均已验证。
证明调和和估计
取 ，再令 ，可得到相邻对数的上界。
为什么从这里入手：含分母、根号或对数的式子必须先合法，后续变形才有意义。“取 ，再令 ，可得到相邻对数的上界。”正好暴露了限制条件；先识别结构并建立关系，可以防止约分或平方时把禁值偷偷带回答案。
详细展开：由第一问 （）。令 ，从 加到 ，左边为 ，右边恰为 。
上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。
为什么从这里入手：目标是“完成计算并核验结论”，而“上一阶段已经得到可直接求值、判号或证明的核心关系。”恰好给出了它所缺的前置量或等价关系。先把这条信息写成可计算的等式，后续只需沿等价变形逐步推进；若跳过这一步，就无法说明答案为何由题设唯一确定。
详细展开：每项 ，所以严格不等号保留。